Contoh Soal Turunan Fungsi Pangkat Beserta Pembahasannya

Dalam kesempatan kali yaitu pada mata pelajaran matematika, kita akan membahas tentang turunan, khususnya soal turunan untuk suatu fungsi pangkat tertentu.

Pada tutorial matematika tentang turunan atau differensial kali ini, kita akan fokus pada contoh soal turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu ([f(x)]ⁿ = y).

Sebelum kita memasuki latihan soal, perlu kita ketahui cara-cara melakukan turunan utnuk suatu fungsi pangkat tertentu, dimana terdapat dua cara, yaitu :

1. Rumus Utama
   Jika y = axⁿ , maka y' = a.n x^n-1
   Keterangan :
   
   • y = fungsi awal
   • y' = turunan pertama fungsi y
   
   
2. Rumus Aturan Rantai
   Jika y = [f(x)]ⁿ , maka y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
   Keterangan :
   
   • y = fungsi awal
   • y' = turunan pertama fungsi y
   • f(x) = fungsi yang dipangkatkan
   • f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal Turunan Pangkat

Soal No.1

---

Turunan dari f(x) = 7x + 2 adalah .....
A. 7
B. x + 2
C. 7 + 2
D. 2x + 7

Pembahasan

f(x) = 7x + 2
f'(x) = 7

Jawab : A

Soal No.2

---

Turunan dari f(x) = 2x³ + 7x adalah....
A. 7
B. 6x² + 7
C. 2x³ + 7
D. 2x + 7

Pembahasan

f(x) = 2x³ + 7x
f'(x) = 2.3.x^3-1 + 7.x^1-1
f'(x) = 6x² + 7.x⁰
f'(x) = 6x² + 7

Jawab : B

Soal No.3

---

Turunan dari dari y = (6x − 3)³ adalah.....
A. (6x − 3)²
B. 12 (6x − 3)²
C. 18 (6x − 3)²
D. (6x − 3)¹

Pembahasan

y = (6x − 3)³
y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
y' = 3.(6x − 3)². 6
y' = 18 (6x − 3)²

Jawab : C

Soal No.4

---

Diketahui f(x) = 5 + 2x - 3x², maka f'(2) adalah ....
A.-11
B. -10
C. -4
D. 14

Pembahasan

f(x) = 5 + 2x - 3x²
f'(x) = 2 - 6x
f'(2) = 2 - 6(2)
f'(2) = 2 - 12
f'(2) = -10

Jawab : B

Soal No.5

---

Turunan dari fungsi y = 4√(2x² - 3)³ adalah...
A. y' =

3x / 4√2x² - 3

B. y' =

3x / 4√(2x² - 3)²

C. y' =

3x / 4√(2x² - 3)³

D. y' =

3x / 4√(2x² - 3)⁴

Pembahasan

y = 4√(2x² - 3)³
y = (2x²-3)^3/4
y' = n [f(x)]^n-1. f '(x)
y' =

3 / 4

(2x² − 3)^-(1/4). (4x)
y' = 3x(2x² − 3)^-(1/4)
y' =

3x / 4√2x² - 3

Jawab : A

Soal No.6

---

Turunan dari y = (3x² − 2)⁴ adalah ....
A. y' = 24x (3x² − 2)³
B. y' = 4x (3x² − 2)³
C. y' = 24x (3x² − 2)²
D. y' = 24x (3x² − 2)⁴

Pembahasan

y = (3x² − 2)⁴
y' = y' = 4(3x² − 2)³. (6x)
y' = 24x(3x² - 2)³

Jawab : A

Soal No.7

---

Jika ada fungsi f(x) =

3 / x

, maka turunan pertama dari fungsi tersebut adalah....
A.

3 / x

B.

4 / 6x

C.

3 / x²

D. -

3 / x²

Pembahasan

(x) =

3 / x

= 3x^-1
f'(x) = -3x^-2
f'(x) = -

3 / x²

Jawab : D